ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β

ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 2010 – 2011

Από το βιβλίο «Μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β΄ Τάξης Γενικού Λυκείου» των Αδαμόπουλου Λ., Βισκαδουράκη Β., Γαβαλά Δ., Πολύζου Γ. και  Σβέρκου Α., έκδοση Ο.Ε.Δ.Β. 2010. 

Κεφάλαιο 1: Διανύσματα

1.1.      Η Έννοια του Διανύσματος
1.2.      Πρόσθεση και Αφαίρεση Διανυσμάτων
1.3.      Πολλαπλασιασμός Αριθμού με Διάνυσμα (χωρίς τις Εφαρμογές 1 και 2 στις σελ. 25-26)
1.4.      Συντεταγμένες στο Επίπεδο (χωρίς την Εφαρμογή 2 στη σελ. 35)
1.5.      Εσωτερικό Γινόμενο Διανυσμάτων 

Κεφάλαιο 2:   Η Ευθεία στο Επίπεδο

2.1.      Εξίσωση Ευθείας
2.2.      Γενική Μορφή Εξίσωσης Ευθείας
2.3.      Εμβαδόν Τριγώνου (χωρίς τις αποδείξεις των τύπων της απόστασης σημείου από ευθεία, του εμβαδού τριγώνου και της Εφαρμογής 1 στη σελ. 73) 

Κεφάλαιο 3:   Κωνικές Τομές

3.1.       Ο Κύκλος (χωρίς τις παραμετρικές εξισώσεις του κύκλου)
3.2.       Η Παραβολή (χωρίς την απόδειξη της εξίσωσης της παραβολής, την απόδειξη  του τύπου της εφαπτομένης και την Εφαρμογή 1 στη σελ. 96)
3.3.       Η Έλλειψη (χωρίς την απόδειξη της εξίσωσης της έλλειψης, τις παραμετρικές εξισώσεις της έλλειψης, την Εφαρμογή στη σελ. 107, την Εφαρμογή 1 στη σελ. 109 και την Εφαρμογή 2 στη σελ. 110)
3.4.       Η Υπερβολή (χωρίς την απόδειξη της εξίσωσης της υπερβολής και την απόδειξη  του  τύπου των ασυμπτώτων)
3.5.       Μόνο η υποπαράγραφος «σχετική θέση ευθείας και κωνικής» και σύμφωνα με την προτεινόμενη διαχείριση. 

Κεφάλαιο  4:   Θεωρία Αριθμών

4.1.        Η Μαθηματική Επαγωγή

 

 Διαχείριση διδακτέας ύλης

 

 

Κεφάλαιο 1^ο

(Προτείνεται να διατεθούν 26 διδακτικές ώρες).

Ειδικότερα για την §1.5 προτείνονται τα εξής:

§1.5     Α) Μετά τη διδασκαλία της υποπαραγράφου «Προβολή διανύσματος σε διάνυσμα» να δοθεί και να συζητηθεί η ερώτηση κατανόησης 13 της σελίδας 54, με σκοπό να κατανοήσουν οι μαθητές:

ü   Το ρόλο της προβολής διανύσματος σε διάνυσμα κατά τον υπολογισμό του εσωτερικού γινομένου αυτών.

ü   Ότι δεν ισχύει η ιδιότητα της διαγραφής στο εσωτερικό γινόμενο.

Β) Προτείνεται να μη γίνουν οι ασκήσεις 8, 9 και 10 της Α΄ Ομάδας (σελ. 47-48), οι ασκήσεις 1, 3 και 10 της Β΄ Ομάδας (σελ. 48-50) και οι Γενικές Ασκήσεις (σελ. 50-51).

 

Κεφάλαιο 2^ο

(Προτείνεται να διατεθούν 15 διδακτικές ώρες).

Ειδικότερα για την §2.3 προτείνονται τα εξής:

 

§2.3     Α) Πριν δοθούν οι τύποι της απόστασης σημείου από ευθεία και του εμβαδού τριγώνου, προτείνεται να δοθούν στους μαθητές να επεξεργαστούν δραστηριότητες, όπως οι παρακάτω δύο:

1^η: Δίνονται η ευθεία  και το σημείο . Να βρεθούν:

i)         Η εξίσωση της ευθείας  που διέρχεται από το  και είναι κάθετη στην .

ii)       Οι συντεταγμένες του σημείου τομής της  με την .

iii)      Η απόσταση του  από την .

Στη συνέχεια, να δηλωθεί στους μαθητές ότι με ανάλογο τρόπο μπορεί να αποδειχθεί ο τύπος απόστασης ενός σημείου από μία ευθεία, ο οποίος και να δοθεί.

2^η: Δίνονται τα σημεία ,  και . Να βρεθούν:

i)         Η εξίσωση της ευθείας .

ii)       Το ύψος ΑΔ του τριγώνου  και

iii)      Το εμβαδόν του τριγώνου .

Στη συνέχεια, να δηλωθεί στους μαθητές ότι με ανάλογο τρόπο μπορεί να αποδειχθεί ο τύπος του εμβαδού τριγώνου του οποίου είναι γνωστές οι συντεταγμένες των κορυφών.

Β) Προτείνεται να μη γίνουν η άσκηση 7 της Β΄ Ομάδας (σελ. 76)και από τις Γενικές Ασκήσεις οι 3, 4, 5, 6 και 7 (σελ. 76-77).

Κεφάλαιο 3^ο

(Προτείνεται να διατεθούν 30 διδακτικές ώρες).

Ειδικότερα για τις §3.2, 3.3 και 3.5 προτείνουμε:

§3.2 Πριν δοθεί ο τύπος της εξίσωσης της παραβολής, προτείνεται να λυθεί ένα πρόβλημα εύρεσης εξίσωσης παραβολής της οποίας δίνεται η εστία και η διευθετούσα. Για παράδειγμα της παραβολής με εστία το σημείο  και διευθετούσα την ευθεία .

Με τον τρόπο αυτό οι μαθητές έρχονται σε επαφή με τη βασική ιδέα της απόδειξης.

Προτείνεται οι ασκήσεις 4 – 8 να γίνουν για συγκεκριμένη τιμή του , π.χ. για

§3.3  Πριν δοθεί ο τύπος της εξίσωσης της έλλειψης, προτείνεται να λυθεί ένα πρόβλημα εύρεσης εξίσωσης έλλειψης της οποίας δίνονται οι εστίες και το σταθερό άθροισμα . Για παράδειγμα της έλλειψης με εστίες τα σημεία Ε΄(-4,0), Ε(4,0) και .

Προτείνεται να μη δοθεί έμφαση σε ασκήσεις που αναλώνονται σε πολλές πράξεις, όπως είναι, για παράδειγμα, οι ασκήσεις 3 και 5 της Β΄ Ομάδας (σελ. 112 – 113)

§3.5  Από την παράγραφο αυτή θα διδαχθεί μόνο η υποπαράγραφος «Σχετική θέση ευθείας και κωνικής» και για κωνικές της μορφής των παραγράφων 3.1 – 3.4. Έτσι, οι μαθητές θα γνωρίσουν την αλγεβρική ερμηνεία του γεωμετρικού ορισμού της εφαπτομένης των κωνικών τομών και γενικότερα της σχετικής θέσης ευθείας και κωνικής τομής.

Κεφάλαιο 4^ο

(Προτείνεται να διατεθούν 4 ώρες).

§4.1  Η Μαθηματική Επαγωγή αποτελεί βασική αποδεικτική μέθοδο την οποία πρέπει να γνωρίζουν οι μαθητές που στρέφονται προς τις θετικές σπουδές.