ΑΛΓΕΒΡΑ Β

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Είναι το πιο σημαντικό μάθημα για την φετινή χρονιά για τον μαθητή της θετικής & τεχνολογικής κατεύθυνσης. Η ύλη που καλύπτει, παρά το γεγονός ότι αποτελεί μάθημα γενικής παιδείας, είναι άμεσο προαπαιτούμενο για τα μαθηματικά κατεύθυνσης της Γ λυκέίου. Ο μαθητής πρέπει να εμβαθύνει στις έννοιες και τις μεθοδολογίες των ασκήσεων της τριγωνομετρίας, των πολυωνύμων και των εκθετικών και λογαριθμικών εξισώσεων. Επιπλέον το κεφάλαιο της τριγωνομετρίας είναι άμεσο προαπαιτούμενο και για την φυσική κατεύθυνσης της Γ λυκείου για τα δύο πρώτα κεφάλαια ταλαντώσεις και κύματα. Ένας μαθητής που θέλει να έχει βλέψεις για έναν ικανοποιητικό βαθμό στις πανελλαδικές εξετάσεις θα πρέπει να “λιώσει” κυριολεκτικά και μεταφορικά το συγκεκριμένο μάθημα, και να επαναλάβει και την ύλη της άλγεβρας Α λυκείου παράλληλα με το μάθημα αυτό.

 

ΔΙΔΑΚΤΕΑ  ΥΛΗ ΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ  2010 – 2011 

Καθορισμένη από το Υπουργείο Παιδείας, Δια βίου μάθησης & Θρησκευμάτων:

A) Από το βιβλίο «Άλγεβρα Α΄ Γενικού Λυκείου» των Σ. Ανδρεαδάκη, Β. Κατσαργύρη, Σ. Παπασταυρίδη, Γ. Πολύζου και Α. Σβέρκου, έκδοση Ο.Ε.Δ.Β. 2010. 

Κεφάλαιο  7:  Τριγωνομετρία  (Δεν αποτελεί εξεταστέα ύλη) 

7.1.     Τριγωνομετρικοί Αριθμοί Γωνίας
7.2.     Βασικές Τριγωνομετρικές Ταυτότητες
7.3.     Αναγωγή στο 1o  Τεταρτημόριο 

B) Από το βιβλίο «Άλγεβρα Β΄ Γενικού Λυκείου» των Σ. Ανδρεαδάκη, Β. Κατσαργύρη, Σ. Παπασταυρίδη, Γ. Πολύζου και Α. Σβέρκου, έκδοση Ο.Ε.Δ.Β. 2010. 

Κεφάλαιο 1:  Τριγωνομετρία 

1.1.      Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις
1.2.      Βασικές τριγωνομετρικές εξισώσεις 

Κεφάλαιο 2:  Πολυώνυμα – Πολυωνυμικές Εξισώσεις 

2.1.      Πολυώνυμα
2.2.      Διαίρεση πολυωνύμων
2.3.      Πολυωνυμικές εξισώσεις
2.4.      Εξισώσεις που ανάγονται σε πολυωνυμικές.

Κεφάλαιο 3:  Πρόοδοι

3.1.       Ακολουθίες
3.2.       Αριθμητική πρόοδος
3.3.       Γεωμετρική πρόοδος
3.4.       Ανατοκισμός – Ίσες καταθέσεις – Χρεολυσία
3.5.       Άθροισμα άπειρων όρων γεωμετρικής προόδου 

Κεφάλαιο 4:  Εκθετική και Λογαριθμική Συνάρτηση 

4.1.        Εκθετική συνάρτηση
4.2.       Λογάριθμοι (χωρίς την απόδειξη της αλλαγής βάσης)
4.3.       Λογαριθμική συνάρτηση (να διδαχθούν μόνο οι λογαριθμικές συναρτήσεις με βάση το 10 και το e.)

 

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ

Κεφάλαιο 7  Άλγεβρας Α΄ Λυκείου 

(Προτείνεται να διατεθούν 6 διδακτικές ώρες) 

§7.1  Να δοθεί έμφαση στην έννοια του ακτινίου, στη σύνδεσή του με τις μοίρες και την αναπαράστασή του στον τριγωνομετρικό κύκλο.
§7.2  Προτείνεται να μη διδαχθούν οι ταυτότητες 4. Επίσης, να γίνει επιλογή από τις ασκήσεις 1-6 και από τις 10-13 της Α΄ Ομάδας.
§7.3  Προτείνεται να μη δοθούν προς λύση οι ασκήσεις της  Β΄ Ομάδας. 

Κεφάλαιο 1

(Προτείνεται να διατεθούν 10 διδακτικές ώρες) 

§1.1  Προτείνεται να γίνουν κατά προτεραιότητα οι ασκήσεις 1, 3, 4, 5, 6 και 7(i, ii) της Α΄ Ομάδας και οι 1, 2 και 3 της Β΄ ομάδας.
§1.2  Προτείνεται να μη γίνουν η άσκηση 11(ii) της Α΄ Ομάδας και όλες οι ασκήσεις της Β΄ ομάδας. 

Κεφάλαιο 2^ο

(Προτείνεται να διατεθούν 13 διδακτικές ώρες) 

§2.1  Προτείνεται να γίνουν κατά προτεραιότητα ασκήσεις οι 1 και 2 (i, ii, iii) της Α΄ Ομάδας και οι 2 και 3 της Β΄ Ομάδας.
§2.2  Προτείνεται να γίνουν κατά προτεραιότητα οι ασκήσεις 1 (i, iv), 2, 3 και 10 της Α΄ Ομάδας και να μη γίνουν οι ασκήσεις της Β΄ Ομάδας.
§2.3  Α) Να μη δοθεί έμφαση στην τυπική διατύπωση του θεωρήματος (σελ. 77), αλλά στη γεωμετρική ερμηνεία του, στο παράδειγμα που ακολουθεί και στην άσκηση 8.
            Β) Επιπλέον, προτείνεται να γίνουν κατά προτεραιότητα οι ασκήσεις 1, 4, 5, 6 και 8 της Α΄ Ομάδας και τα προβλήματα της Β΄ Ομάδας, τα οποία οδηγούν στην επίλυση πολυωνυμικών εξισώσεων.
§2.4  Α) Να δοθεί έμφαση στο γεγονός ότι η ύψωση των μελών μιας εξίσωσης στο τετράγωνο δεν οδηγεί πάντα σε ισοδύναμη εξίσωση. Αυτό μπορεί να γίνει και με τη βοήθεια των παρακάτω γραφικών παραστάσεων      που αναφέρονται στο παράδειγμα 2, σελ. 82.
          Β) Επιπλέον, προτείνεται να μη γίνουν οι ασκήσεις 3 και 4 της Β΄ Ομάδας.

 Κεφάλαιο 3^ο

(Προτείνεται να διατεθούν 11 διδακτικές ώρες ) 

§3.1 Προτείνεται να μη γίνουν οι ασκήσεις της Β΄ Ομάδας.
§3.2 Προτείνεται να γίνουν κατά προτεραιότητα οι ασκήσεις 1(i, ii, iii), 2(ii), 3(i, ii), 4(i), 5(i), 8(iii, iv), 9(i), 11(i), και 12 της Α΄ Ομάδας και οι 4, 5, 11, 12, 14, και 16 της Β΄ Ομάδας
§3.3 Προτείνεται να γίνουν κατά προτεραιότητα οι ασκήσεις 1(i, ii), 2(ii), 3(i), 4(i), 5(ii), 6, 9(i, ii), 10(i, ii), 11(i), 12 και 13 της Α΄ Ομάδας και οι 13 και 14 της Β΄ Ομάδας. 
§3.4 Α) Προτείνεται οι τύποι να δίνονται στους μαθητές για την επίλυση ασκήσεων, ώστε να μην αποτελέσουν αντικείμενο απομνημόνευσης. Προτείνεται, επίσης, να χρησιμοποιούνται υπολογιστές τσέπης.
            Β) Επιπλέον, προτείνεται να μη γίνουν οι ασκήσεις Β΄ Ομάδας.
§3.5 Προτείνεται να γίνουν κατά προτεραιότητα οι ασκήσεις της Α΄ Ομάδας και μόνο η 3 της Β΄ Ομάδας 

Κεφάλαιο  4^ο

(Προτείνεται να διατεθούν 12 διδακτικές ώρες) 

§4.1 Προτείνεται να δοθεί έμφαση στα προβλήματα της Β΄ Ομάδας, με προτεραιότητα στα 6, 7 και 8.
§4.2 Προτείνεται να γίνουν κατά προτεραιότητα οι ασκήσεις της Α΄ Ομάδας με έμφαση στα προβλήματα και οι 2, 3, 5 της Β΄ Ομάδας. Προτείνεται να μη γίνουν οι ασκήσεις 6, 7 και 8 της Β΄ Ομάδας.
§4.3  Α) Προτείνεται να διδαχθούν μόνο οι συναρτήσεις  και .Β) Επιπλέον, προτείνεται να γίνουν κατά προτεραιότητα οι ασκήσεις 2, 5, 6, 7 και 8 της Α΄ Ομάδας και οι 1(i, iii), 3, 5, 7 και 8 της Β΄ Ομάδας. 

Ασκήσεις Γ΄ Ομάδας: Να μη διδάσκονται ασκήσεις Γ ομάδας.

ΘΕΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2004